Pourquoi est-il si difficile d’accorder un piano?

Un clavier de piano compte 88 touches soit 7 octaves de 12 demi-tons plus 4 demi-tons. Pour «monter» une note d'un octave, il faut multiplier sa fréquence par deux. Donc pour passer du do le plus grave au do le plus aigu, il faut multiplier la fréquence du do grave sept fois par 2 ce qui revient à la multiplier par 2 puissance 7.

Or 7 octaves contiennent exactement 12 quintes. Pour monter une note d'une quinte il faut multiplier sa fréquence par 1,5. Donc par cette méthode, à partir de la fréquence du do grave multipliée par 1,5 puissance 12, on obtient la fréquence du do le plus aigu.

Or, 2 puissance 7 n'est pas égal à 1,5 puissance 12. Et la différence est même grande puisque 2 puissance 7 est égal à 128 et 1,5 puissance 12 est égal à 129,746.

Sur une distance de 7 octaves, cela fait une différence de 48 Hz, ce qui est énorme sachant que l'écart entre deux tons voisins, dans les aigus varie entre 100 et 200 Hz.. A la hauteur du la 1760, cela fait quasiment 1/8 de ton. C'est là toute la différence entre le mode non tempéré qui se base sur des intervalles justes, mais pour une seule tonalité, et le mode tempéré, qui est un compromis d'intervalles non justes mais subjectivement perçus comme tels grâce au talent de l'accordeur.

En effet, si l'on se base sur le la 440, cela nous donne un la grave de 27,5 Hz (440/16) et donc un la aigu dont la fréquence est de 27,5X128 soit 3520 Hz. En utilisant la progression par quinte on obtient alors la fréquence de 27,5X129,746 soit approximativement 3568 Hz.

De plus, si l'on considère la division de Pythagore on obtient un intervalle entre chaque ton de la gamme de 9/8. Pour monter d'un octave il faut donc multiplier la fréquence par (9/8)6 car il y 6 tons dans la gamme. Et bien (9/8)6 n'est pas égal à 2 mais à 2.02728.

Dans le mode non tempéré, un fa# ne peut être équivalent à un solb puisqu'ils ne font pas partie de la même tonalité. D'où une contrainte certaine, avant l'adoption du mode tempéré (JS Bach): dans le choix d'un récital de clavecin, on ne pouvait programmer que des pièces de tonalités très proches, sous peine de devoir ré-accorder l'instrument entre chaque oeuvre. Aujourd'hui un pianiste joue ce qu'il veut sans avoir à se préoccuper de ce léger détail.

Tableau comparatif des fréquences



Coefficient multiplicateur en mode tempéré:
1,0594630943593