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Logique
Les logiciens solution

Trois logiciens sont en file indienne. Le troisième voit le dos des deux premiers, le second voit le dos du premier et le premier ne voit que ce qui est devant lui. Un homme avec un chapeau dans la main leur dit: 

- J'ai dans ce chapeau trois étoiles noires et deux étoiles blanches. Je vais en coller une, prise au hasard, dans le dos de chacun d'entre vous.

Il s'exécute et leur demande:

- Lequel, ou lesquels d'entre vous peuvent me dire la couleur de l'étoile qu'il a dans le dos?

Et il advient cette chose surprenante: seul le premier logicien est en mesure de dire la couleur de l'étoile qu'il a dans le dos.

Pourrez-vous comprendre ce qui s'est passé?


Les ampoules solution

Soit deux pièces séparées par un sas. Dans la pièce A se trouvent trois interrupteurs. Dans la pièce B, trois ampoules. Au départ, on ne sait pas quel interrupteur est relié à quelle ampoule. Disons que les interrupteurs sont étiquetés 1,2 et trois, et les ampoules A,B et C.

Vous ne pouvez pas voir dans les deux pièces en même temps puisqu'elles sont séparées par un sas.

Vous faites ce que vous voulez dans la pièce ou sont situés les interrupteurs. Puis vous passez dans la pièce des ampoules, sans pouvoir revenir aux interrupteurs. Et là, vous serez en mesure de savoir quel interrupteur est relié à quelle ampoule.

Comment allez-vous vous y prendre?


La pesée solution

Vous avez devant vous 9 boules toutes rigoureusement identiques. L'une d'entre elles est légèrement plus lourde que les autres.

A l'aide d'une balance roverbal (à plateaux), vous devez, en deux pesées, déterminer la plus lourde

Comment allez-vous vous y prendre?


Le nénuphar solution

Un nénuphar double de surface tous les jours. Sachant qu'il aura couvert la surface d'un étang en quinze jours, en combien de temps couvrira-t'il la moitié de l'étang?


Les chameaux solution

Deux chameaux partent en direction opposées. Comment se rencontreront-ils sans jamais faire demi-tour?


Le paysan et son choux solution

Un paysan est accompagné de sa chèvre, un loup et un choux. Il doit traverser une rivière sur un petit bateau qui, outre lui, ne peut contenir qu'un seul et unique passager.

Sachant que si la chèvre reste seule avec le choux, elle va le manger, et que le loup en fera tout autant avec la chèvre, comment notre brave homme devra s'y prendre pour faire traverser toute sa compagnie?


L'usine de pièces solution

Une usine produit des pièces de monnaie. Elles sortent dans des grands sacs qui contiennent tous le même nombre de pièces. Chaque pièce pèse 10 grammes.

Un contremaître se trouve face à 20 sacs. Tous les sacs contiennent le même nombre de pièces, mais voilà, dans un sac, les pièces pèsent seulement 9 grammes.

Comment, à l'aide d'une balance précise au gramme près, peut-il déterminer en une seule pesée le sac à l'intérieur duquel les pièces sont défectueuses?


Solutions

Les logiciens retour

Les logiciens, nommés 1, 2 et 3 sont en file indienne. 3 voit le dos de 2 et de 1, 2 voit le dos de 1 et 1 ne voit rien d'autre que ce qui est devant lui. Comme il y a trois étoiles noires et deux blanches, 3 ne pourrait parler que s'il voyait une étoile blanche dans le dos de chacun (puisqu'il aurait ainsi une noire dans le dos). Il ne peut parler parce qu'il voit soit deux noires soit une noire et une blanche. 2, qui est logicien, sait tout ça. Il sait donc que s'il voit un blanche, c'est qu'il a une noire puisque s'il avait eut une blanche 3 aurait pu parler. 2 ne peut parler car il voit nécessairement une noire. Il ne reste plus alors à 1 qu'à annoncer qu'il a une étoile noire dans le dos puisque les deux autres n'ont pu parler.


Les ampoules retour

Dans la pièces des interrupteurs, vous allumez le premier suffisamment longtemps pour faire chauffer l'ampoule. Puis vous l'éteignez. Vous en allumez un second et vous courrez dans la pièces des ampoules. Là vous aurez une ampoule éteinte chaude. Elle sera donc reliée au premier interrupteur. Vous aurez ensuite une ampoule allumée nécessairement reliée au second interrupteur et une ampoule éteinte froide reliée au troisième interrupteur.


La pesée retour

Divisez les boules en trois groupes de trois. Mettez trois boules sur un plateau et trois autres sur l'autre plateau. Soit la pesée est équilibrée et la boule la plus lourde se trouve dans le troisième groupe. Soit un plateau penche, la boule la plus lourde se trouve donc dans le groupe situé sur le plateau qui descend. 
 
A l'issue de la première pesée, vous aurez en main trois boule dont l'une est plus lourde. Mettez-en une sur chaque plateau de la balance et là, idem, soit un plateau penche, soit la pesée est équilibrée.


Le nénuphar retour

En quatorze jours puisqu'au quinzième jour, en ayant doublé sa surface, il recouvrira tout l'étang.


Les chameaux retour

Ils partent en direction l'un de l'autre.


Le paysan retour

Il va d'abord traverser avec la chèvre et laisser le loup et le choux. Puis il va revenir chercher le choux.

Après avoir déposé ce dernier sur l'autre rive il va revenir en compagnie de la chèvre pour la redéposer sur la rive de départ et prendre le loup à sa place.

Il ne lui restera plus qu'a revenir chercher la chèvre.


L'usine de pièces retour

Il lui faut d'abord numéroter ses sacs de 1 à 20. Ensuite il va prélever une pièce dans le premier sacs, deux dans le second, trois dans le troisième et ... 20 dans le vingtième.

Si toutes les pièces pesaient 10 grammes la balance devrait alors indiquer un poids de 10+20+30+40+...+200 grammes soit 2100 grammes.

Le total réellement affiché sera égal à:
2100 - (n° du sac défectueux) grammes